月份：2020年3月

志第三 历三 △授时历经上步气朔第一至元十八年岁次辛巳为元。上考往古，下验将来，皆距立元为算。周岁消长，百年各一。其诸应等数，随时推测，不用为元。日周，一万。岁实，,

志第五 历五-新元史

志第五 历五 △授时历议上验气天道运行，如环无端，治历者必就阴消阳息之际，以为立法之始。阴阳消息之机。何从而见之？惟候其日晷进退，则其机将无所遁。候之之法，不过植表

志第三 历三

△授时历经上步气朔第一至元十八年岁次辛巳为元。上考往古，下验将来，皆距立元为算。周岁消长，百年各一。其诸应等数，随时推测，不用为元。日周，一万。岁实，三百六十五万二千四百二十五分。通余，五万二千四百二十五分。朔实，二十九万五千三百五分九十三秒。通闰，十万八千七百五十三分八十四秒。岁周，三百六十五日二千四百二十五分。朔策，二十九日五千三百五分九十三秒。气策，十五日二千一百八十四分三十七秒半。望策，十四日七千六百五十二分九十六秒半。弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。气应，五十五万○六百分。闰应，二十万一千八百五十分。按《授时历》闰转交三应，后有改定之数。闰应，二十万一千八百五十分，明《大统历法通轨》作二十万二千五十分，实加二百分；是当时经朔改早二刻也。转应，一十三万一千九百四分，《通轨》作一十三万二百五分，实减一千六百九十九分，是入转改迟一十七刻弱也。交应，二十六万一百八十七分八十六秒，《通轨》作二十六万三百八十八分，实加二百分一十四秒，是正交改早二刻强也。梅文鼎谓《通轨》所述者乃《授时历》续定之数，而《历经》所存，则其未定之初稿是也。没限，七千八百一十五分六十二秒半。气盈，二千一百八十四分三十七秒半。朔虚，四千六百九十四分七秒。旬周，六十万。纪法，六十。推天正冬至置所求距算，以岁实上推往古，每百年长一。下算将求，每百年消一。乘之，为中积。加气应，为通积。满旬周，去之；不尽，以日周约之为日，不满为分。其日命甲子算外，即所求天王冬至日辰及分。如上考者，以气应减中积，满旬周，去之；不尽，以减旬周。余同上。求次气置天正冬至日分，以气策累加之，其日满纪法，去之，外命如前，各得次气日辰及分秒。推天正经朔置中积，加闰应，为闰积。满朔实，去之，不昼为闰余，以减通积，为朔积。满旬周，去之，不尽，以日周约之，为日，不满为分，即所求天正经朔日及分秒。上考者，以闰应减中积，满朔实，去之不尽，以减朔实，为闰余。以日周约之为日，不满为分，以减冬至日及分，不及减者，加纪法减之，命如上。求弦望及次朔置天正经朔日及分秒，以弦策累加之，其日满纪法，去之，各得弦望及次朔日及分秒。推没日置有没之气分秒，如没限已上为有没之气。以十五乘之，用减气策，余满气盈而一，为日，并恒气日，命为没日。推灭日置有灭之朔分秒，在朔虚分已下为有灭之朔。以三十乘之，满朔虚而一，为日，并经朔日，命为灭日。步发敛第二土王策，三日四百三十六分八十七秒半。月闰，九千六十二分八十二秒。辰法，一万。半辰法，五千。刻法，一千二百。推五行用事各以四立之节，为春木、夏火、秋金、冬水首用事日。以土王策减四季中气，各得其季土始用事日。气候正月立春，正月节。东风解冻，蛰虫始振，鱼陟负冰。雨水，正月中。獭祭鱼，候雁北，草木萌动。二月惊蛰，二月节。桃始华，仓庚鸣，鹰化为鸠。春分，二月中。玄鸟至，雷乃发声，始电。三月清明，三月节。桐始华，田鼠化为鴽，虹始见。谷雨，三月中。萍始生，鸣鸠拂其羽，戴胜降于桑。四月立夏，四月节。蝼蝈呜，蚯蚓出，王瓜生。小满，四月中苦菜秀，靡草死，麦秋至。五月芒种，五月节。螳螂生，贝鸟始鸣，反舌无声。夏至，五月中。鹿角解，蜩始鸣，半夏生。六月小暑，六月节。温风至，蟋蟀居壁，鹰始挚。大暑，六月中。腐草为萤，土润溽暑，大雨时行。七月立秋，七月节。凉风至，白露降，寒蝉呜。处暑，七月中。鹰乃祭鸟，天地始肃，禾乃登。八月白露，八月节。鸿雁来，立鸟归，群鸟养羞。秋分，八月中。雷始收声，蛰虫坏户，水始涸。九月寒露，九月节。鸿雁来宾，雀入大水为蛤，菊有黄华。霜降，九月中。豺乃祭兽，草木黄落，蛰虫咸俯。十月立冬，十月节。水始冰，地始冻，雉入大水为蜃。小雪，十月中。虹藏不见，天气上升，地气下降，闭塞而成冬。十一月大雪，十一月节。鹖旦鸟不鸣，虎始交，荔挺出。冬至，十一月中。蚯蚓结，麋角解，水泉动。十二月小寒，十二月节。雁北乡，鹊始巢，雉句雅。大寒，十二月中。鸡乳，征鸟厉疾，水泽腹坚。推中气去经朔置天正闰余，以曰周约之，为日，命之，得冬至去经朔。以月闰累加之，各得中气去经朔日算。满朔策，去之，乃全置闰，然俟定朔无中气者裁之。推发敛加时置所求分秒，以十二乘之，满辰法而一，为辰数。余以刻法收之，为刻。命子正算外，即所在辰刻。如满半辰法，通作一作辰，命起子初。步日躔第三周天分，三百六十五万二千五百七十五分。周天，三百六十五度二十五分七十五秒。半周天，一百八十二度六十二分八十七秒半。象限，九十一度三十一分四十三秒太。岁差，一分五十秒。周应，三百一十五万一千七十五分。半岁周，一百八十二日六千二百一十二分半。盈初缩末限，八十八日九千九十二分少。缩初盈末限，九十三日七千一百二十分少。推天正经朔弦望入盈缩历置半岁周，以闰余日及分减之，即得天正经朔入盈缩历。冬至后盈，夏至后缩。以弦策累加之，各得弦望及次朔入盈缩历日及分秒。满半岁周去之，即交盈缩。求盈缩差视入限盈者，在盈初缩末限已下，为初限，已上，反减半岁周，余为末限；缩者，在缩初盈末限已下，为初限，已上，反减半岁周，余为末限。其盈初缩末者，置立差三十一，以初末限乘之，加平差二万四千六百，又以初末限乘之，用减定差五百一十三万三千二百，余再以初末限乘之，满亿为度，不满退除为分秒。缩初盈末者，置立差二十七，以初末限乘之，加平差二万二千一百，又以初末限乘之，用减定差四百八十七万六百，余再以初末限乘之，满亿为度，不满退限为分秒，即所求盈缩差。又术：置入限分，以其日盈缩分乘之，万约为分，加其下盈缩积，万约为度，不满为分秒，亦得所求盈缩差。赤过宿度角十二一十亢九二十氐十六三十房五六十心六五十尾十九一十箕十四十右东方七宿，七十九度二十分。斗二十五二十牛七二十女十一三十五虚八九十五太危十五四十室十七一十壁八六十右北方七宿，九十三度八十分太。奎十六六十娄十一八十胃十五六昴十一三十毕十七四十觜初五参十一一十右西方七宿，八十三度八十五分。井三十三三十鬼二二十柳十三三十星六三十张十七二十五翼十八七十五轸十七三十右南方七宿，一百八度四十分。右赤道宿次，并依新制浑仪测定，用为常数，校天为密。若考往古，即用当时宿度为准。推冬至赤道日度。置中积，以加周应为通积，满周天分，上推往古，每百年消一。下算将来，每百年长一。去之，不尽，以日周约之为度；不满，退约为分秒。命起赤道虚宿六度外，去之，至不满宿。即所求天正冬至加时日躔赤道宿度及分秒。上考者，以周应减中积，满周天，去之，不尽，以减周天，余以日周之为度；余同上。如当时有宿度，止依当时宿度命之。求四正赤道日度置天正冬至加时赤道日度，累加象限，满赤道宿次，去之，各得春夏秋正日所在宿度及分秒。求四正赤道宿积度置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分减之，余为距后度。以赤道宿度累加之，各得四正后赤道宿积度及分。黄赤道率推黄道宿度推黄道宿度置四正后赤道宿积度，以其赤道积度减之，余以黄道率乘之，如赤道率而一。所得，以加黄道积度，为二十八宿黄道积度。以前宿黄道积度减之，为其宿黄道度及分。其秒就近为分。黄道宿度角十二八十七亢九五十九氐十六四十房五四十八心六二十七尾十七九十五箕九五十九右东方七宿，七十八度一十二分。斗二十三四十七牛六九十女十一一十二虚九分空太危十五九十五室十八三十二壁九三十四右北方七宿，七十四度一十分太。奎十七八十七娄十二三十六胃十五八十一昴十一○八毕十五六十觜初○五参十二十八右西方七宿，八十三度九十五分。井三十一○三鬼二一十一柳十三星六三十一张十七七十九翼二十○九轸十八七十五右南方七宿，一百九度八分右黄道宿度，依今历所汉赤道准冬至岁差所在算定，以凭推步。若上下考验，据岁差每移一度，依术推变，各得当时宿度。推冬至加时黄道日度置天正冬至加时赤道日度，以其赤道积度减之，余以黄道卒乘之，如赤道率而一。所得，以加黄道积度，即所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。求四正加时黄道日度置所求年冬至日躔黄赤道差，与次年黄赤道差相减，余四而一，所得，加象限，为四正定象度。置冬至加时黄道日度，以四正定象度累加之，满黄道宿次，去之，各得四正定气加时黄道宿度及分。求四正晨前讹夜半日度置四正恒气日及分秒，冬夏二至，盈缩之端，以恒为宿。以盈缩差命为日分，盈减朔加之，即为四正定气日及分。置日下分，以其日行度乘之，如日周而一。所得，以减四正加时黄道日度，各得四正定晨前夜半日度及分秒。求四正后每日晨前夜半黄道日度以四正定气日距后正定气日为相距日，以四正定气晨前夜半日度距后正定气晨前夜半日度为相距度，累计相距日之行定度。与相距度相减，余如相距日而一，为日差。相距度多为加，相距度少为减。以加减四正每日行度率，为每日行定度。累加四正晨前夜半黄道日度，满宿次，去之，为每日晨前夜半黄道日度及分秒。求每日午中黄道日度置其日行定度，半之，以加其日晨前夜半黄道日度，得午中黄道日度及分秒。求每日午中黄道积度以二至加时黄道日度距所求日午中黄道日度，为二至后黄道积度及分秒。求每日午中赤道日度置所求日午中黄道积度，满象限，去之，余为分后。内减黄道积度，以赤道率乘之，如黄道率而一。所得，以加赤道积度及所去象限，为所求赤道积度及分秒。以二至赤道日度加而命之，即每日午中赤道日度及分秒。黄道十二次宿度危，十二度六十四分九十一秒。入娶訾之次，辰在亥。奎，一度七十三分六十三秒。入降娄之次，辰在戌。胃，三度七十四分五十六秒。入大梁之次，辰在酉。毕，六度八十八分五秒。入实沈之次，辰在申。井，八度三十四分九十四秒。入鹑首之次，辰在未。柳，三度八十六分八十秒。入鹑火之次，辰在午。张，十五度三十六分六秒。入鹑尾之次，辰在巳。轸，十度七分九十七秒。入寿星之次，辰在辰。氐，一度一十四分五十二秒。入大火之次，辰在卯。尾，三度一分一十五秒。入析木之次，辰在寅。斗，二度七十六分八十五秒。入星纪之次，辰在丑。女，二度六分三十八秒。入玄枵之次，辰在子。求入十二次时刻各置入次宿度及分秒，以其日晨前夜半日度减之，余以日周乘之，为实。以其日行定度为法，实加法而一，所得，依发敛加时求之，即入次时刻。步月离第四转终分，二十七万五千五百四十六分。转终，二十七日五千五百四十六分。转中，十三日七千七百七十三分。初限，八十四。中限，一百六十八。周限，三百三十六。月平行，十三度三十六分八十七秒半。转差，一日九千七百五十九分九十三秒。弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。上弦，九十一度三十一分四十三秒太。望，一百八十二度六十二分八十七秒半。下弦，二百七十三度九十四分三十一秒少。转应，一十三万一千九百四分。推天正经朔入转置中积，加转应，减闰余。满转终分，去之，不尽，以日周约之为日，不满为分，即天正经朔入转日及分。上考者，中积内加所求闰余，减转应，满转终，去之，不尽，以减转终，余同上。求弦塑及次朔入转置天正经朔入转日及分，以弦策累加之，满转终，去之，即弦望及次朔入转日及分秒。如径求次朔，以转差加之。求经朔弦望入迟疾历各视入转日及分秒。在转中已下，为疾历。已上，减去转中，为迟历。迟疾转定及积度求迟疾差置迟疾历日及分，以十二限二十分乘之，在初限已下为初限，已上覆减中限，余为末限。置立差三百二十五，以初末限乘之，加平差二万八千一百，又以初末限乘之，用减定差一千一百一十一万，余再以初末限乘之，满亿为度，不满退除为分秒，即迟疾差。又术：置迟疾历日及分，以迟疾历日率减之，余以其下损益分乘之。如八百二十而一，益加损减其下迟疾度，亦为所求迟疾差求朔弦望定日以经缩弦望盈缩差与迟疾差，同名相从，异名相消，盈迟缩疾为同名，盈疾缩迟为异名。以八百二十乘之，以所入迟疾限下行度除之，即为加减差，盈迟为加，缩疾为减。以加减经朔弦望日及分，即定朔弦塑日及分。若定弦望分在日出分已下者，退一日，其日命甲子算外，各得定朔弦望日辰。定朔干名与后朔干同者，其月大。不同者，其月小。内无中气者，为闰月。推定朔弦望加时日月宿度置经朔弦望入盈缩历日及分，以加减差加减之，为定朔弦望入历，在盈，便为中积，在缩，加半岁周，为中积。命日为度，以盈缩差盈加缩减之，为加时定积度。以冬至加时日躔黄道缩度加而命之，各得定朔弦望加时日度。凡合朔加时，日月同度，便为定朔加时月度。其弦望各以弦望度加定积，为定弦望月行定积度。依上加而命之，各得定弦望加时黄道月度。推定朔弦望加时赤道月度各置定朔弦望加时黄道月行定积度，满象限，去之，以其黄道积度减之，余以赤道率乘之，如黄道率而一，用加其下赤道积度及所去象限，各为赤道加时定积度。以冬至加时赤道日度加而命之，各为定朔弦望加时赤道月度及分秒。象限以下及半周，去之，为至后。满象限以及三象，去之，为分后。推朔后平交入转迟疾历置交终日及分，内减经朔交日及分，为朔后平交日。以加经朔入转，为朔后平交入转。在转中已下，为疾历。已上，去之，为迟历。求正交日辰置经朔，加朔后平交日，以迟疾历依前求到迟疾差，迟加疾减之，为正交日及分，其日命甲子算外，即王交日辰。推正交加时黄道月度置朔后平交日，以月平行度乘之，为距后度。以加经朔中积，为冬至距正交定积度。以冬至日躔黄道宿度加而命之，为正交加时月离黄道宿度及分秒。求正交在二至后初末限置冬至距正交积度及分，在半岁周已下，为冬至后。已上，去之，为夏至后。其二至后，在象限已下，为初限。已上，减去半岁周，为末限。求定差距差定限度置初末限度，以十四度六十六分乘之，如象限而一，为定差。反减十四度六十六分，余为距差。以二十四乘定差，如十四度六十六分而一。所得，交在冬至后名减，夏至后名加，皆加减九十八度，为定限度及分秒。求四正赤道宿度置冬至加时赤道度，命为冬至正度。以象限累加之，各得春分、夏至、秋分正积度。各命赤道宿次去之，为四正赤道宿度及分秒。求月离赤道正交宿度以距差加减春秋二正赤道宿度，为月离赤道正交宿度及分秒。冬至后，初限加，末限减，视春正。夏至后，初限减，末限加，视秋正。求正交后赤道宿积度入初末限各置春秋三正赤道所当宿全度及分，以月离赤道五交宿度及分减之，余为正交后积度。以赤道宿次累加之，满象限去之，为半交后。又去之，为中交后。再去之，为半交后。视各交积度在半象已下，为初限。已上，用减象限，余为末限。求月离赤道正交后半交日道旧名九道。出入赤道内外度及定差置各交定差度及分，以二十五乘之，如六十一而一。所得，视月离设道下交在冬至后宿度为减，夏至后宿度为加，皆加减二十三度九十分。为月离赤道后半交白道出入赤道内外度及分。以周天六之一，六十度八十七分六十二秒半，除之，为定差。月离赤道正交后为外，中交后为内。求月离出入赤道内外白过去极度置每日月离赤道交后初末限，用减象限，余为白道积。用其积度减之，余以其差率乘之，所得，百约之，以加其下积差，为每日积差。用减周天六之一，余以定差乘之，为每日月离赤道内外度。内减外加象限，为每日月离白道去极度及分秒。求每交月离白道积度及宿次置定限度，与初末限相减相乘，退位为分，为定差。正交、中交后为加，半交后为减。以差加减正交后赤道积度，为月离白道定积度。以前宿白道定积度减之，各得月离白道宿次及分。推定朔弦望加时月离白道宿度各以月离赤道正交宿度距所求定期弦望加时月离赤道宿茂，为正交后积度。满象限，去之，为半交后。又去之，为中交后。再去之，为半交后。视交后积度在半象已下，为初限。已上，用减象限，为末限。以初、末限与定限度相减相乘，退位为分，分满百为度，为定差。正交、中交后为加，半交后为减。以差加减月离赤道正交后积度，为定积度。以正交宿度加之，以其所当月离白道宿次去之，各得定朔弦望加时月离白道度及分秒。求定朔望加时及夜半晨昏入转置经朔弦望入转日及分，以定朔弦望加减差加减之，为定朔弦望加时入转。以定朔弦望日下分减之，为夜半入转。以晨分加之，为晨转。昏分加之，为昏转。求夜半月度置定朔弦望日下分，以其入转日转定度乘之，万约为加时转度，以减加时定积度，余为夜半定积度，依前加而命之，各得夜半月离宿度及分秒。求晨昏月度置其日晨昏分，以夜半入转日转定度乘之，万约为晨昏转度。各加夜半定积度。为晨昏定积度。加命如前，各得晨昏月离宿度及分秒。累计相距日数转定度，为转积度，与定朔弦望晨昏宿次前后相距度相减，余以相减日数除之，为日差。距度多为加，距度少为减。以加减每日转定度，以累加定朔弦望晨昏月度，加命，即每日晨昏月离白道宿次。朔后用昏，望后用晨，朔望晨昏俱用。

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志第六 历六-新元史

志第六 历六 △授时历议下交食历法疏密，验在交食，然推步之术难得其密，加时有早晚，食分有浅深，取其密合，不容偶然。推演加时，必本于躔离月兆月肉；考求食分。必本于距交

志第四 历四 △授时历经下步中星第五大都北极，出地四十度太强。冬至，去极一百一十五度二十一分七十三秒。夏至，去极六十七度四十一分一十三秒。冬至昼，夏至夜，三千八百一,

志第三 历三-新元史

志第三 历三 △授时历经上步气朔第一至元十八年岁次辛巳为元。上考往古，下验将来，皆距立元为算。周岁消长，百年各一。其诸应等数，随时推测，不用为元。日周，一万。岁实，

志第四 历四

△授时历经下步中星第五大都北极，出地四十度太强。冬至，去极一百一十五度二十一分七十三秒。夏至，去极六十七度四十一分一十三秒。冬至昼，夏至夜，三千八百一十五分九十二秒。夏至昼，冬至夜，六千一百八十四分八秒。昏明，二百五十分。黄道出入赤道内外去极度及半昼夜分求每日黄道出入赤道内外去极度置所求日晨前夜半黄道积度，满半岁周，去之，在象限已下，为初限。已上，复减半岁周，余为入末限。满积度，去之，余以其段内外差乘之，百约之，所得，用减内外度，为出入赤道内外度。内减外加象琅，即所求去极度及分秒。求每日半昼夜及日出入晨昏分置所求入初末限，满积度，去之，余以昼夜差乘之。百约之，所得，加减其段半昼夜分，为所求日半昼夜分。前多后少为减。前少后多为加。以半夜分便为日出分，用减日周，余为日入分，以昏明分减日出分，余为晨分。加日入分，为昏分。求昼夜刻及日出入辰刻置半夜分，倍之，百约，为夜刻。以减百刻，余为昼刻。以日出入分依发敛求之，即得所求辰刻。求更点率置晨分，倍之，五约，为更率，又五约更率，为点率。求更点所在辰刻置所求更点数，以更点率乘之，加其日昏分，依发敛求之，即得所求辰刻。求距中度及更差度置半日周，以其日晨分减之，余为距中分。以三百六十六度二十五分七十五秒乘之，如日周而一，所得，为距中度。用减一百八十三度一十二分八十七秒半，倍之，五除，为更差度及分。求昏明五更中星置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所临宿次，命为初更中星。以更差度累加之，满赤道宿次去之，为逐更及晓中星宿度及分秒。其九服所在昼夜刻分及中星诸卒、并准随处北极出地度数推之。已上诸率，与晷漏所推自相符契。求九服所在漏刻各于所在以仪试验，或下水漏，以定其处冬至或夏至夜刻，与五十刻相次，余为至差刻。置所求日黄道，去赤道内外度及分，以至差刻乘之，进一位，如二百三十九而一，所得内减外加五十刻，即所求夜刻，以减百刻，余为昼刻。其日出入辰刻及更点等率。依术求之。步交会第六交终分，二十七万二千一百二十二分二十四秒。交终，二十七日二千一百二十二分二十四秒。交中，十三日六千六十一分一十二秒。交差，二日三千一百八十三分六十九秒。交望，十四日七千六百五十二分九十六秒半。交应，二十六万一百八十七分八十六秒。交终，三百六十三度七十九分三十四秒。交中，一百八十一度八十九分六十七秒。正文，三百五十七度六十四分。中交，一百八十八度五分。日食阳历限，六度。定法，六十。阴历限，八度。定法，八十。月食限，十三度五分。定法，八十七。推天正经朔入交置中积，加交应，减闰余，满交终分，去之，不尽，以日周约之为日，不满为分秒，即天正经朔入交泛日及分秒。上考者中，积内加所求闰余，减交应，满交终，去之，不尽，以减文终，余如上。求次朔望入交置天正经朔入交泛日及分秒，以交望累加之，满交终日，去之，即为次朔望入交泛日及分秒。求定朔望及每日夜半入交各置入交泛日及分秒。减去经朔望小余，即为定朔望夜半入交。若定日有增损者，亦如之。否则因经为定，大月加二日，小月加一日，余皆加七千八百七十七分七十六秒，即次朔夜半入文。累加一日，满交终日，去之，即每日夜半入交泛日及分秒。求定朔塑加时入交置经朔望入交泛日及分秒，以定朔望加减差加减之，即定朔望加时入交日及分秒。求交常交定度置经朔望入交泛日及分秒，以月平行度乘之，为交常度。以盈缩差盈加缩减之，为交定度。求日月食甚定分日食：视定期分在半日周已下，去减半周，为中前。已上，减去半周，为中后。与半周相减、相乘，退二位，如九十六而一。为时差。中前以减，中后以加，皆加减定朔分，为食甚定分。以中前后分各加时差，为距午定分。月食：视定望分在日周四分之一已下，为卯前。已上，覆减半周，为卯后。在四分之三已下，减去半周，为酉前。已上，覆减日周，为酉后。以卯酉前后分自乘，退二位，如四百七十八而一，为时差。子前以减，子后以加，皆加减定望分，为食甚定分。各依发敛求之，即食甚辰刻。求日月食甚入盈缩历及日行定度置经朔望入盈朔历日及分，以食甚日及定分加之，以经朔望日及分减之，即为食甚入盈缩历。依日躔术求盈缩差，盈加、缩减之，为食甚入盈缩历定度。求南北差视日食甚入盈缩历定度，在象限已下，为初限。已上用减半岁周，为末限。以初末限度自相乘，如一千八百七十而一，为度，不满，退除为分秒。用减四度四十六分，余为南北泛差。以距午定分乘之，以半昼分除之，所得，以减泛差。为定差。泛差不及减者，反减之，为定差。应加者减之，应减者加之。在盈初缩末者，交前阴历减，阳历加，交后阴历加，阳历减。在缩初盈末者，交前阴历加，阳历减，交后阴历减，阳历加。求东西差视日食甚入盈缩历定度，与半岁周相减相乘，如一千八百七十而一，为度，不满，退除为分秒，为东西泛差。以距午定分乘之，以日周四分之一除之，为定差。若在泛差已上者，倍泛差减之，余为定差，依其加减。在盈中前者，交前阴历减，阳历加。交后阴历加，阳历减。中后者，交前阴历加，阳历减。交后阴历减，阳历加。在缩中前者，交前阴历加，阳历减。交后阴历减，阳历加。中后者，交前阴历减，阳历加。交后阴历加，阳历减。求日食正交中交限度置正交、中交度，以南北东西差加减之，为正交、中交限度及分秒。求日食入阴阳历去交前后度视交定度，在中交限已下，以减中交限，为阳历交前度。已上，减去中交限，为阴历交后度。在正交了限已下，以减正交限，为阴历交前度。已上，减去正交限，为阳历交后度。求月食入阴阳历去交前后度视交定度，在交中度已下，为阳历。已上，减法交中，为阴历。视入阴阳历，在后准十五度半已下，为交后度。前准一百六十六度三十九分六十八秒已上，覆减文中，余为交前度及分。求日食分秒视去交前后度，各减阴阳历食限，不及减者不食。余如定法而一，各为日食之分秒。求月食秒。视去交前后度，不用南北东西差者。用减食限，不及减者不食。余如定法而一，为月食之分秒。求日食定用及三限辰刻置日食分秒，与二十分相减、相乘、平方开之，所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，为定用分。以减食甚定分，为初亏。加食甚定分，为复圆。依发敛求之，为日食三限辰刻。求月食定用及三限五限辰刻置月食分秒，与三十分相减、相乘，平方开之，所得，以五千七百四十乘之，加入定限行度而一，为定用分。以减食甚定分，为初亏。加食甚定分，为复圆。依发敛求之，即月食三限辰刻月食既者，以既内分与一十分相减、相乘，平方开之，所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，为既内分。用减定用分，为既外分。以定用分减食甚定分，为初亏。加既外，为食既。又加既内，为食甚。再加既内，为生光。复加既外。为复圆。依发敛求之，即月食五限辰刻。求月食入更点置食甚所入日晨分，倍之，五约，为更法。又五约更法，为点法。乃置初末诸分，昏分已上，减去昏分，晨分已下，加晨分，在更法除之，为更数。不满，以点法收之，为点数。其更点数，命初更初点算外，各得所入更点。求日食所起食在阳历，初起西南，甚于正南。复于东南。食在阴历，初起西北，甚于正北，复于东北。食八分已上，初起正西，复于正东。此据午地而论之。求月食所起食在阳历，初起东北，甚于正北，复于西北。食在阴历，初起东南，甚于正南，复于西南。食八分已上，初起正东，复于正西。此亦据午地而论之。求日月出入带食所见分数视其日月出入分，在初亏己上，食甚已下者，为带食。各以食甚分与日出入分相减，余为带食差。以乘所食之分，满定用分而一，如月食即者，以既内分减带食差，余进一位，如既外分而一，所得以减既分，即月带食出入所见之分。不及减者。为带食既出入。以减所食分，即日月出入带食所见之分。其食甚在昼，晨为渐进，昏为已退。其食甚在夜，晨为已退，昏为渐进。求日月食甚宿次置日月食甚入盈缩历定度，在盈，便为定积。在缩，加半岁周，为定积。望即更加半周天度。以天正冬至加时黄道日度，加而命之，各得日月食甚宿次及分秒。步五星第七历度三百六十五度二十五分七十五秒。历中一百八十二度六十二分八十七秒半。历策一十五度二十一分九十秒六十二微半。木星周率，三百九十八万八千八百分。周日，三百九十八日八十八分。历率，四千三百三十一万二千九百六十四分八十六秒半。度率，一十一万八千五百八十二分。合应，一百一十七万九千七百二十六分。历应，一千八百九十九万九千四百八十一分。盈缩立差，二百三十六加。平差，二万五千九百一十二减。定差，一千八十九万七千。伏见，一十三度。火星周率，七百七十九万九千二百九十分。周日，七百七十九日九十二分九十秒。历率，六百八十六万九千五百八十分四十三秒。度率，一万八千八百七分半。合应，五十六万七千五百四十五分。历应，五百四十七万二千九百三十八分。盈初缩末立差，十千一百三十五减。平差，八十三万一千一百八十九减。定差，八千八百四十七万八千四百。缩初盈末立差，八百五十一加。平差，三万二百三十五负试。定差，二千九百九十七万六千三百。伏见，一十九度。土星周卒。三百七十八万九百一十六分。周日，三百七十八日九分一十六秒。历率，一亿七百四十七万八千八百四十五分一十六秒。度牢，二十九万四千二百五十五分。合应，一十七万五千六百四十三分。历应，五千二百二十四万五百六十一分。盈立差，二百八十三加。平差，四万一千二十二减。定差，一千五百一十四万六千一百。缩立差，三百三十一加。平差，一万五千一百二十六减。定差，一千一百一万七千五百。伏见，一十八度。金星周率，五百八十三万九千二十六分。周日，五百八十三日九十分二十六秒。历率，三百六十五万二千五百七十五分。度率，一万。合应，五百七十一万六千三百三十分。历应，一十一万九千六百三十九分。盈缩立差，一百四十一加。平差，三减。定差，三百五十一万五千五百。伏见，一十度半。水星周率，一百一十五万八千七百六十分。周日，一百一十五日八十七分六十秒。历率，三百六十五万二千五百七十五分。度率，一万。合应，七十万四百三十七分。历应，二百五万五千一百六十一分。盈缩立差，一百四十一加。平差，二千一百六十五减。定差，三百八十七万七千。晨伏夕见，一十六度半。夕伏晨见，一十九度。推天正冬至后五星平合及诸段中积中星置中积，加合应，以其星周率去之，不尽，为前合。复减周率，余为后合。以日周约之，得其星天正冬至后平合中积中星。命为日，曰中积。命为度，曰中星。以段日累加中积，即诸段中积。以度累加中星，经退则减之，即为诸段中星。上考者，中积内减合应，满周率去之，不尽，便为所求后合分。推五星平合及诸段入历各置中积，加历应及所求后合分，满历率。去之，不尽，如度率而一为度，不满，退除为分秒，即其星平合入历度及分秒。以诸段限度累加之，即诸段入历。上考者，中积内减历应，满历率去之，不尽，反减历率，余加其年后合，余同上。求盈朔差置入历度及分秒，在历中已下，为盈。已上，减去历中，余为缩。视盈缩历，在九十一度三十一分四十三秒太已下，为初限。已上，用减历中，余为末限。其火星，盈历在六十度八十七分六十二秒半已下，为初限。已上，用减历中，余为末限。缩历在一百二十一度七十五分二十五秒已下，为初限。已上，用减历中余为末限。置各星立差，以初末限乘之，去加减平差，得数又以初末限乘之，去加减定差。再以初末限乘之，满亿为度，不满退除为分秒，即所求盈缩差。又术：置盈缩历，以历策除之，为策数，不尽为策余。以其下损益率乘之，历策除之，所得，益加损减其下盈缩积，亦为所求盈缩差。求平合诸段定积各置其星其段中积，以其盈缩差盈加缩减之，即其段定积日及分秒。以天正冬至日分加之，满纪法去之，不满命甲子算外，即得日辰。求平合及诸段所在月日各置其段定积，以天正闰日及分加之，满朔策。除之为月数，不尽，为入月已来日数及分秒。其月数，命天正十一月算外，即其段入月经朔日数及分秒。以日辰相距，为所在定月日。求合平及诸段加时定星各置其段中星，以盈缩差盈加缩减之，金星倍之，水星三之。即诸段定星。以天正冬至加时黄道日度加而命之，即其星其段加时所在宿度及分秒。求诸段初日晨前夜半定星各以其段初行率，乘其段加时分，百约之，乃顺减退加其日加时定星，即其段初日晨前夜半定星。加命如前，即得所求。求诸段日率度率各以其段日辰距后段日辰为日率，以其段夜半宿次与后段夜半宿次相减，余为度率。求诸段平行分各置其段度率，以其段日率除之。即其段平行度及分秒。求诸段增减差及日差以本段前后平行分相减，为其段泛差。倍而退位，为增减差。以加减其段平行分。为初末日行分。前多后少者，加为初，减为末。前少后多者。减为初，加为末。倍增减差。为总差。以日率减之，除之，为日差。求前后伏迟退段增减差前伏者，置后段初日行分。加其日差之半，为末日行分。后伏者，置前段末日行分，加其日差之半，为初日行分。以减伏段平行分，余为增减差。前迟者，置前段末日行分，倍其日差，减之，为初日行分。后迟者，置后段初日行分，倍其日差，减之，为末日行分，以迟段平行分减之，余为增减差。前后近留之迟段。木火土三星。退行者，六因平行分，退一位，为增减差。金星，前后退伏者，三因平行分，半而退位，为增减差。前退者，置后段初日行分，以其日差减之，为末日行分。后退者，置前段末日行分，以其日差减之，为初日行分。乃以本段平行分减之，余为增减差。水星，退行者，半平行分，为增减差。皆以增减差加减平行分，为初末日行分。前多后少者，加为初，减为末。前少后多者，减为初，加为末。又倍增减差，为总差。以日率减一，除之，为日差。求每日晨前夜半星行宿次。各置其段初日行分，以日差累损益之，后少则损之，后多则益之，为每日行度及分秒。乃顺加退减，满宿次去之，即每日慢前夜半星行宿次。求五星平合见伏入盈缩历置其星其段定积日及分秒，若满岁周日及分秒，去之，余在次年天正冬至后。如在半岁周已下，为入盈历。满半岁周，去之，为入缩历。各在初限已下，为初限。已上，反减半岁周，余为末限。即得五星平合见伏入盈缩历日及分秒。求五星平合见伏行差各以其星其段初日星行分，与其段初日大阳行分相减，余为行差。若金、水二星退行在退合者，以其段初日星行分，并其段初日阳阳行分，为行差。内水星夕伏晨见者，直以其段初日太阳行分为行差。求五星定合定见定伏泛积木、火、土三星，以平合晨见夕伏定积日，便为定合伏见泛积日及分秒。金、水二星，置其段盈缩差度及分秒，水星倍之。各以其段行差除之，为日，不满，退除为分秒。在平合夕见晨伏者，盈减、缩加。在退合夕伏晨见者，盈加、缩减。各以加减定积为定合伏见泛积日及分秒。求五星定合定积定星木、火、土三星，各以平合行差除其段初日太阳盈缩积，为距合差日。不满，退除为分秒，以太阳盈缩积减之，为距合差度。各置其星定合泛积，以距合差日盈减缩加之，为其星定合定积日及分秒。以距合差度盈减缩加之，为其星定合定星度及分秒。金、水二星，顺合退合者，各以平合退合行娄，除其日太阳盈缩积，为距合差日。不满，退除为分秒，顺加退减太阳盈缩积，为距合差度。顺合者，盈加缩减其星定合泛积，为其星定合定积日及分秒。退合者，以距合差日盈加缩减、距合差度盈加缩减其星退定合泛积，为其星退定合定积日及分秒。命之，为退定合定星度及分秒。以天正冬至日及分秒，加其星定合积日及分秒，满旬周，去之，命甲子算外即得定合日辰及分秒。以天正冬至加时黄道日度及分秒，加其星定合定星度及分秒，满黄道宿次，去之，即得定合所躔黄道宿度及分秒。径求五星合伏定日：木、火、土三星，以夜半黄道日度，减其星夜半黄道宿次，余在其日太阳行分已下，为其日伏合。金、木二星，以其星夜半黄道宿次，减夜半黄道日度，余在其日金、水二星行分已下者，为其日伏合。金、水二星伏退合者，视其日太阳夜半黄道宿次，未行到金、水二星宿次，又视次日大阳行过金、水二星宿次，金、水二星退行过太阳宿次，为其日定合伏退定日。求木火土三星定见伏定积日各置其星定见定伏泛积日及分秒，晨加夕减九十一日三十一分六秒，如在半岁周已下，自相乘，已上，反减岁周，余亦自相乘，满七十五，除之为分，满百为度，不满，退除为秒；以其星见伏度乘之，一十五除之；所得，以其段行差除之。为日，不满，退除为分秒；见加伏减泛积，为其星定见伏定积日及分秒；加命如前，即得定见定伏日辰及分积。求金水二星定见伏定积日各以伏见日行差，除其段初日太阳盈缩积，为日。不满，退除为分秒；若夕见晨伏，盈加缩减；晨见夕伏，盈减缩加；以加减其星定见定伏泛积日及分秒，为常积。如在半岁周已下，为冬至后；已上，去之，余为夏至后。各在九十一日三十一分六秒已下，自相乘；已上，反减半岁周，亦自相乘。冬至后晨，夏至后夕，一十八而一，为分；冬至后夕，夏至后晨，七十五而一，为分；以其星见伏度乘之，一十五除之；所得，满行差，除之，为日，不满，退除为分秒，加减常积，为定积。在晨见夕伏者，冬至后加之，夏至后减之；夕见晨伏者，冬至后减之，夏至后加之；为其星定见定伏定积日及分秒；加命如前，即得定见定伏日晨及分秒。

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志第五 历五-新元史

志第五 历五 △授时历议上验气天道运行，如环无端，治历者必就阴消阳息之际，以为立法之始。阴阳消息之机。何从而见之？惟候其日晷进退，则其机将无所遁。候之之法，不过植表

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志第四 历四-新元史

志第四 历四 △授时历经下步中星第五大都北极，出地四十度太强。冬至，去极一百一十五度二十一分七十三秒。夏至，去极六十七度四十一分一十三秒。冬至昼，夏至夜，三千八百一

列传第一百三十六 笃行上

田喜缪伦祖浩然徐师颜陈斗龙胡景清颜应佑赵应祥　周古象王闰郭道卿佐卿廷炜萧道寿郭狗狗张闰苪世通丁煦周存义田改住宁猪狗李家奴等樊渊赖禄孙刘德泉朱显吴思达朱汝谐郭回孔全张子夔等杨一张本张庆元善却祥赵毓　胡光远庞遵陈韶孙李忠吴国宝李茂羊仁黄觉经章卿孙俞全　李鹏飞彻彻王初应施合德石明三郑文嗣太和钦王荐郭全刘德马押忽杨皞丁文忠邵敬祖李彦忠郭成扈铎孙秀实李子敬宗杞赵荣吴道直余丙徐钰尹莘孙希贤卜胜荣刘廷让刘通黄镒丁祥一张旺舅张思孝杜佑长寿梁外僧等孙瑾吴希曾长恭訾汝道赵一德

《周官》以六行教万民，曰孝、友、睦、任、恤。后世旌民善行，亦《周官》之遗意。然自三代以下，犯上作乱者日逞，而未有艾。至元之季世，邪慝兴而妖乱作，社稷卒亡于盗贼。呜呼！民之失教久矣。虽有一二敦行之士，有司旌之，以为故事，无当于化民型俗也。然其人，则天理民彝所赖以维击者焉。故采其事实，著于篇。

田喜，保定清苑人。金贞佑元年，保州陷，驱居民出，喜及其父彦与焉。是夕，下令先杀老者，刃将及其父。喜潜往伏其父于下，以身覆之。两手俯据地，延颈待刃。喜脑中两刃死，夜半复苏。后令再下，无老幼尽杀。时喜以工世被选，行次安肃，闻父死，遂归求父尸，得之负以涉水，伤胫至血出，发母冢合窆焉。

又，东平缪伦，字叔彝。当淮兵乱，执其父，将杀之。伦哀号乞免，弗听；愿倾资赎父命，又弗听。乃自缚，请以自代，贼杀之，而释其父。

祖浩然，字养吾，建宁人，世儒家。至元中，盗黄华起政和，朝廷命将往讨。回军经浦城，掠其母全氏而北。时浩然方六岁，独与父居者。二十八年后，为三山书院山长。或告以母在河南，而不能名其处。浩然弃职辞父，抵河南。每舍逆旅，闻操南音者，必就与语。久之，知全氏已辗转至汝州。浩然遂返汝州，遍访之。或有言有别盖山者，益喜，走三百余里，果见其母，奉以归。闻者皆为歌诗美之，往往举朱寿昌事比。

徐师颜，字子愚，新定人，性倜傥，急人之难。至元十四年，江南大疫，师颜出粟募民，舁尸坎痊。可医食者，亲抚视以活之。遇一妇子，扶曳气微，属问之曰：“吾衢州儒家女。”师颜载以归，疗之，后嫁为士人妻。师颜事继母至孝。一日，其妻出微语，师颜闻之，自责，不居内者数月。其母言妇无过，乃叱妻拜堂下，为夫妇如初。卒，年七十，著有《上饶集》，矣巘序其诗，谓事亲如徐积，诗亦似之。

陈斗龙，字南促，杭州昌化人。父泽民、母盛氏，先后卒。斗龙才十三，庐墓极哀。已娶妻，有盛冲者告之曰：“若生母王氏，若未一岁，改嫁钱塘人。闻其家在清湖中。”斗龙大惊，即日与妇决，具装行，曰：“必与母俱归。”先是泽民妻无子，以币如钱塘，求宜子者，得王于清湖，生斗龙，期满遂去。斗龙至清湖，逢白发媪，告曰：“若母归，无几时，已往江东。”斗龙即入江东，往来数郡间，逾六年。一夕，舍永丰之逆旅，旅人怪其数过，问焉，告之故。其人惊曰：“吾主人妇五氏，自言家清湖。”乃起告。良久，有老妇人哭而出，斗龙亦哭，乃奉之归。会盗入昌化境，斗龙为庐面丈山，身知负母，妇拥后。逢盗数百人，斗龙置母，稽道曰：“余细失母，行求六年，得母，未百日。若夫妇死，谁当养母者？”盗咨嗟去。后母子俱以寿终。

胡景清，龙溪人。元兵下漳南，景清甫五岁，随父母逃难，仓卒失母。及长，知学，每次念母，辄涕下不食。乃辞父寻母。遇其叔巨川，知母已至大都，而未识其处。逾年，始得之。母子不相见者凡四十年。事闻，诏旌之，仍给驿以归。

同县有颜应佑者，母许氏，先以患难迁徒，失所之。应佑访求无息耗，尝悲号流涕。一日，得书，知在云南，即往求之，果得母以归。士君子咸歌诗，以嘉其孝。

赵应祥，庐陵人。年十四，其父行贾不还。后闻父已死，即辞母往求。都下有曾老者，与父善，走数千里询之，知父殡滨州，墓冢累累不可辨。应祥行，哭七日，解发击马鞍，祝曰：“随马所之，过吾父坟者，当发解、鞍堕。”既而经一坟，鞍果堕。发之，棺上具有父姓名，遂脱已衣，裹其骨，负之以归。

周古象，蕲水人。元初，被兵掠至蓟州，赘蒙古氏。既生子，未尝喜笑。妻询其故，曰：“有母在，欲归省。”妻许之，且嘱曰：“母在，当奉养，勿以妾故复来。”及归，母尚无恙，古象奉母尽孝。母殁，庐墓。妻亦终身不嫁。淮西佥按察司事韩克庄为立孝里门。

王闰，东平须城人。父卧疾，夜燃灯室中，火延竹壁。闰惊起，火已炽，烟陷蔽寝户。闰突入火中，解衣蒙父，抱之也，肌体灼烂，而父无少损。一女不能救，遂焚死。中统二年，复其役。

郭道卿，兴化莆田人。四世祖义重，至孝。宋绍兴闻，有诏旌之，乡里为立孝子祠。至元初，闽盗起，居人窜匿。道卿与弟佐卿，独守孝子祠，不忍去，遂俱被执。盗将杀佐卿，道卿泣告曰：“吾有儿已长，弟弱子幼，请代弟死。”佐卿亦泣告曰：“吾家事赖兄以理，请杀我。”道卿固引颈请刃，盗相顾曰：“汝孝门兄弟，若此，吾何忍害？”两释之。道卿年八十，子廷炜为建宁路平准行用库使，辞归侍养。道卿尝病疝，危甚，廷炜忧瘁扶护，一夕发尽白。有司言状旌之。

萧道寿，京兆兴平人，家贫，鬻箴以自给。母年八十余，道寿事养尽礼。每旦，候母起，夫妇亲侍盥栉。日三饭，必待母食，然后退就食。至夕，必待母寝，然后退就寝。出外，必以告，有母命，乃敢出。母或怒，道寿自进杖，伏地以受。杖足，母命起，乃起。起复再拜，谢违教，俟色喜，乃退。母尝有疾，医累岁不能疗，道寿刲股肉，啖之而愈。至元八年，赐羊洒表其门。

郭狗狗，平阳翼城人，父宁，为钦察首领官，戍大良平。宋将史太尉来攻，夜陷大良平，宁全家被俘。史将杀宁，狗狗年五岁告史曰：“勿杀我父，当杀我。”史惊问宁曰：“是儿几岁耶？”宁曰：“五岁。”史曰：“五岁能为是言，吾当全汝家。”即以骑送宁等往合州，道遇国兵，骑惊散，宁家俱得还。御史以事闻，命旌之。

张闰，延家延长人，隶军籍。八世不异爨，家人百余口，无间言。日使诸女、诸妇各聚一室，为女红。事毕，敛贮一库，室无私藏。幼稚啼泣，诸母见者，即抱哺。一妇归宁，留其子，众妇共乳之，不问孰已儿，儿亦不知孰为已母者。闰兄显卒，即以家事付侄聚，聚辞曰：“叔，父行也，叔宜主之。”闰曰：“侄，宗子也，侄宜主之。”相让既久，卒以付聚。缙绅之家，自谓不如。至元二十八年，旌表其门。

又有芜湖苪世通，十世同居。峡州向存义、汴梁丁煦，八世同居。州县请于朝，并加旌美。

田改住，汶上人。父病不能愈，祷于天，去衣，卧冰上一月。同县王住儿，母病，卧冰上半月。其父母俱痊。

宁猪狗，山丹州人。母年七十余，患凡疾，药饵不效。猪狗割股肉，进啖，遂愈。岁余复作，不能行，猪狗手涤溷秽，护视甚周，造板与载母，夫妇共舁行园田以娱之。后卒，居丧有礼，乡里称焉。

潭州万户移剌琼子李家奴，九岁母病，医言不可治，李家奴刲股肉，煮糜以进，病乃痊。

抚州路总管管如林、浑州民朱天祥，并以母疾刲股，旌其家。

毕也速，答立迷里氏，家秦州。父丧，庐墓次，昼夜悲号，有飞鸟翔集，坟土踊起。

又有尹梦龙，中兴人。母丧，负土为坟，结庐居其侧，手书《孝经》千余卷，散乡人读之，有群鸟集其冢树。

樊渊，建康句容人。幼失父，事母笃孝。至元十二年，奉母避兵茅山。兵至，欲杀其母，渊母号哭，以身代死。兵两释之。三十年，江东廉访使辟为吏，母卒，奔丧，哀感行路。服阙，台省交荐，渊不忍去坟墓，终不起。

又延佑间，汀州宁化人赖禄孙，母病，值蔡五九作乱，负母避之。盗至，禄孙守母不去，盗将刃其母，禄孙以身翼蔽，曰：“勿伤吾母，宁杀我。”母渴，不得水，禄孙含唾濡之。盗相顾骇叹，不忍害，反与以水。有掠其妻去者，众责之曰：“奈何辱孝子妇！”使归之。事闻，并予旌表。

刘德泉，汴梁杞县人。早丧母，父荣，再娶王氏，生二子居敬、居元，俱幼。王氏病卒，德泉益相友爱。至元未，岁饥，父欲使析居，德泉泣止，不能得，乃各受其业以去。久之，父卒兄弟相约同爨，和好如初。

又，真定人朱显，自至元间，其祖父已分财至。显念侄彦昉等幼无恃，谓弟耀曰：“父子兄弟本同一气，可异处乎！”乃会拜祖墓下，取分券焚之，复与同居。

蔚州人吴思达兄弟六人，尝以父命析居。思达为开平县主簿，父卒，还家治葬毕，会宗族，泣告其母曰：“吾兄弟别处十余年矣，今多破产，以一母所生，忍使兄弟苦乐不均耶！”即以家财代偿其逋，更复共居。母卒，哀毁甚。宅后柳树连理，人以为友义所感。

又濮州人朱汝谐，父子明，尝命与兄汝弼别产。子明卒，汝弼家尽废，汝谐泣请共居。仲父子昭、子玉贫病，汝谐迎至家奉汤药，甘旨甚谨。后卒，丧葬尽礼，乡人贤之。州县各以名闻，表其闾。

郭回，邵武人。素贫，年六十无妻，奉母寄宿神祠中，营养甚艰。母年九十八卒，回佣身得钱葬之，每旦诣坟哭祭，十四年不辍。州上状，命给衣粮赡济，仍表异之。

孔全，毫州鹿邑人。父成病，刲股肉啖之，愈后卒。居丧尽哀，庐墓左负土为坟，日六十肩，三年起坟广一亩，高三丈余。

又张子夔，安西人，父丧，每夜半以背负土，肘膝行地，匍匐至葬所，筛细土为坟。

又陈乞儿，归德夏邑人，年九岁，母丧哀毁，亲负土为坟，高一丈，广十六步。人悯其幼，欲助之，则泣拜而辞。

又有峨眉赵国安、解州张琛、南阳李庭瑞、息州移剌伯颜、南阳怯烈歹，皆居丧庐墓次，负土为坟，并以有司请表其闾。

杨一，怀州人。其叔父清，家贫，密以分契诣神祠焚之，与清同居者三十年，无间言。

又张本，东昌茌平人，笃孝，事伯父、叔父尤谨。伯父尝病，本昼夜下去侧，复载以巾车，步挽指贷岳祷之。

张庆，真定人。善事继母。伯父泰异居河南，庆闻其贫，迎归供养，过于所生。

元善，大名人。父有昆弟五人，因贫流散江淮，久之，俱客死。至大四年，善往寻骸骨，并迎弟侄等十五丧而归。改葬祖父母，以诸丧序列附于茔。州县以闻，旌其家。

却祥，字天瑞，真定行唐人。曾祖广，成宗时以文臣授元帅府监军，守毫州。祖温，获鹿县尹。父仲璋，监副宣课。祥官博野县助宣课提领，父病，衣不解带，日夜呈天，乞以身代。父殁，庐墓侧，以哀毁卒。教授马利用，为立孝行碑记之。

赵毓，本唐州人，后迁郑州管城。其先三世同爨。毓官福州司狱，满归，以母老，不复仕。一日，会诸弟泣申遗训，愿世世无异处，且祝天歃血以盟。自是，大小百口无间言，同力合作，家以殷富。毓长兄瑞早逝，嫂刘氏守志，毓率家人，事之甚恭。次兄先继殁，嫂王氏，毓母以其少许归改嫁，王氏曰：“妇无瑞嫁之义，愿终事姑。”毓妹赘王佑，佑亡，妹念佑母无子，乞归王氏养之。人谓孝友节义，萃毓一家。元贞初旌之。

胡光远，太平人。母丧，庐墓。一夕，梦母欲食鱼，晨起，将求鱼以祭。见生鱼五尾列墓前，俱有啮痕，邻里惊异，方聚观。有獭出草中浮水去，众知是獭所献。以状闻于官，表其闾。又至顺间，永平庞遵，母病肿三年，不能起，忽思食鱼。遵求于市，不得，归途吧恨。有鲁跃入其舟。作羹以献，母悦，病瘥。

陈韶孙，广番禺人。父浏，以罪流肇州。韶孙年十岁，不忍父远谪，朝夕号泣愿从。父不能夺，遂与俱往。跋涉万里，不惮劳苦。道过辽阳，平间塔出见而悯焉，语之曰：“天子宽仁罚不及嗣。边地苦寒，非汝所堪，吾返汝故乡，汝愿之乎？”韶孙曰：“既不能以身代父，当死生以之归，非所愿也。”塔出惊异，以钱赐之。大德六年，浏死，韶孙哀恸，见者皆为之泣下，肇州万户府以闻，命韶孙还乡里，仍旌之。

李忠，晋宁人。幼孤，事母至孝。大德七年，地大震，郇保山移，所过居民庐舍皆摧压，将近忠家，分为二行，半里复合，忠家独完。

吴国宝，雷州人，性孝友，父丧，庐墓。大德八年，境内蝗害嫁，惟国宝田无损，人皆以为孝感所致云。

李茂，大名人，徒家杨州。父兴寿，监卒，语茂曰：“吾病且死，尔善事母。”茂泣受命，奉母孟氏益谨。母尝病目失明，茂褥于泰山三年，复明。又愿母寿，每夕祝天，乞损已年益母，孟氏年八十四而卒。大德九年，扬州再火，延烧千余家，火用茂庐，皆风返而灭。事闻，旌之。

羊仁，庐州庐江人。至元初，阿术兵南下，仁家为所掠，父被杀，母及兄弟皆散去。仁年七岁，卖为汴人李子安家奴，力作二十余年。子安怜之，纵为良。仁踪迹得母于颍州蒙古塔海家，兄于睢州蒙古军岳纳家，弟于邯郸连大家，皆为役，尚无羌。乃遍恳亲故，贷得钞百锭，历诣诸家求赎之，经营百计，更六年，乃得遂。大小二十余口，复聚居为良，孝友甚笃，乡里美之。大德十二年，旌其家。

又有黄觉经，建昌人。五岁，因乱失母。稍长，誓天诵佛书，愿求母所在。乃渡江涉淮，行乞而往，冲昌风雪，备历艰苦，到汝州梁县春店，得其母以归。

章卿孙，蜀人，本刘氏，幼为章提刑养子，与母富氏相失三十八年。遍访于江西诸郡，迎归养之。

俞全，抗州人，幼被掠卖为刘饣羔家奴。后获为食，自汴步归抗，寻其母及姊得之，事母以孝闻。

李鹏飞，池州人。生母姚氏为嫡母不容，改嫁主朱氏妻，鹏飞幼不知也。年十九，思慕哀痛，誓学医以济人，愿早见母。行求三岁，至蕲州罗田县得焉。时朱氏家方疫，鹏飞起之，遂迎还奉养。久之，复归朱氏。时渡江省观，既卒，携子孙祭墓，终其身。

彻彻，捏古思氏。幼丧父，事母笃孝。稍壮，母殁，恸哭顿绝，水浆不入口者三日。既葬，居丧有礼。每节序，祭祀哭泣。年四十余，思慕犹如孺子。每次见人父母，则呜咽流涕。人问其故，曰：“人皆有父母，我独无，是以泣耳。”至大三年，旌表。

王初应，漳州长泰人。至大四年二月，从父义上，樵刘岭山。有虎出，搏义士，伤右肩。初应赴救，抽镰刀刺虎鼻，杀之，义士得生。

泰定二年，同县施合德父真祐尝出耘，为虎扼于田。合德与从弟仔，持斧前，杀虎，父得生。并旌其门。

又绍兴人石明三，虎噬其母，明三砺巨斧杀之，并杀三虎子及特虎，明三亦死，立而不仆，面如生。

郑文嗣，婺州浦江人。其家十世同居，凡二百四十余年，一钱尺帛无敢私。至大间，表其门。从兄太和治家事卒，文嗣继之，益严而有恩，家庭中凛如公府，子弟稍有过，颁白者，犹鞭之。部使者余阙为书“东浙第一家”，以褒之。

太和方政，不奉浮屠、老子教，冠婚丧葬，必稽朱子家礼而行。执亲丧三年，不御酒肉。子孙皆孝谨，诸妇唯事女工，不使预家政。家蓄两马，一出，则一为之不食，人以为教义所感。太和抚弟文原子钦为后，丁太和忧，以毁卒。

王荐，福宁人。性至孝，父尝疾甚。荐夜祷于天，愿减已年益父寿。父绝而复苏。告其友曰：“适有神人黄衣红帕首，恍惚语我曰：汝子孝，上帝命锡汝十二龄。”疾遂愈。后果十二年而卒。母沈氏，病谓，语荐曰：“得瓜以啖我，渴可止。”时冬月，求于乡不得，行至深奥岭，值大雪，荐避雪树下。思母病，爷天而器，忽见严石闻，青蔓离披，有二瓜，因摘归奉母。母食之，渴顿止。兄孟韐早世，嫂林氏更适刘仲山。仲山尝以田鬻于荐，及死不能葬，且无子族。以其贫，莫肯为之后。荐好以田还之，使置后且治葬焉。州禁民死不葬者，时贫民未葬者众，畏令，悉焚柩弃其骨。荐哀之，施地为义阡，收瘗之。有死不能敛者，复为买棺。至大四年，旱，民艰籴，荐尽出储粟赈之。有施福等十一家，饥欲死，荐闻恻然，欲济之，家粟已竭，即以已田易欲百石给之。福等德其活已，每月朔，会佛祠，为祈福。宣慰司上状旌之。

郭全，辽阳人。幼丧母，哀戚如成人。及壮，父庭玉又卒，居庐三载，啜粥百墨。事继母唐古氏至孝。唐古氏生四子皆幼，全躬耕以养。既长，娶妇各求分财异居，全不能止，凡田庐器物，悉自取配弊者，奉诏古氏以居。唐古氏卒，全年六十余，哀痛毁瘠，庐其墓终丧。

又有刘德，奉元人。事继母何氏至孝。家贫，佣工，敢直寸钱尺帛，皆上之。四弟并何出，抚爱万笃。年五十未娶，称贷得钱，先为弟求妇，诸弟亦化其德，一门蔼然。乡里称刘佛子。

又，马押忽，也里可温氏。素贫，事继母张氏、庶母吕氏以孝闻。

刘居敬，大都人。年十岁。继母郝氏病，居敬忧之，退天以求代。状闻，并褒表之。

杨皞，扶风人。父清，母牛氏。牛常病剧，皞叩天求代，遂痊。如是者再。后牛氏失明，皞登太白山，取神泉洗之，复如故。牛氏殁，哀毁特甚。葬之日，大雨，独皞墓前后数里密云蔽之，雨不沾土。葬毕，令妻卫氏家居，养清。皞独庐墓，上负土为坟，蔬食水饮，终其丧。清卒，亦如之。

丁文忠，许州偃城人，业治。母和氏卒，文忠庐墓侧，不与妻面者三年。父贵又疾，医不能疗，文忠车一辆，与弟文考其御之，载父祷于嵩山、五台、泰安、河渎诸祠，途遇异僧，遗药而愈。延祐七年旌之。

邵敬祖，宛兵人。父丧庐墓，母继殁。河决，不克葬，殡于城西。敬祖露宿，依其侧，风雨不去。友人哀之，为缚草舍庇之。前后居庐六年，两髀俱成湿疾。至治三年，旌其家。

其后，又有永平李彦忠，父丧，庐墓八年不至家。

茶陵谭景星，幼失父，追念之，庐墓十手。

毫州郭城，年七十一，母丧，食粥庐墓一年，朝夕哭临，人哀其老而能孝。

扈铎，汴梁兰阳人。蚤孤，育于伯父。及壮，事伯父如所生。伯父老，无子，铎为买妾。岁余，生一女。其妾熟寐，压女死。久之，伯父卒，铎哭之甚哀。遣腹生一男，铎惩前事，告其母及妻、妹护之视之。已复庐户外，中夜阅视，不敢安寝。弟能食，常自抑哺，与同卧起，十年不少怠。弟有疾，铎夜稽颡星差别，哀祷曰：“天下贷余家，铎父于间可去一人，勿丧吾弟，使伯父无后也。”明旦，弟愈。母卒，哀毁逾礼，庐于墓侧，不理家事。宗族劝之归，铎曰：“今岁凶多盗，吾家虽贫，安知墓中无可欲乎？倘惊吾亲之录，虽生何为！”卒守庐不去。

孙秀实，大宁人。性刚毅，喜周人急。里人王仲和尝托秀实贷富人钞二行锭，贫不能偿，弃共父逃去数年。其父思之疾，秀实日馈薪米存问，终不乐，秀实哀之，悉为代偿，取券还，得访仲和，使归，父子欢聚。闻者莫不叹美。又李怀玉等，贷秀实钞一千五百锭，度无以偿，尽还其券不复征。

又，贾进，大同人。大德九年地震，民居多伤，且乏食。进给酒药炭米济之。每岁冬，帛木绵裘数百袭，衣寒者。买地为义阡，使无墓者葬之。

李子敬，陕西三原人。嫁不能嫁者五十余人，葬不能葬者五十余丧，焚逋券者四万余贯。有司以名闻，并旌之。

宗杞，大都人。年十九，父内宰卒，擗踊号泣，绝而复苏，不浆不入口者三日。哀气伤心，遂成疾，伏卧床榻，犹哭不止，泪尽继之以血。既葬，疾转甚。杞有继母，无他兄弟，度不能自起，作遗书，嘱其妻杨氏曰：“汝善守志，以事吾母。”遂卒。杨氏遗腹生一男，人以为孝感，天不绝其嗣云。泰定三年，旌其门。

赵荣，扶风人。母强氏有疾，荣割股肉啖之者三。复负母登太白山，祷于神，得圣水饮之，乃痊。后年七十五卒，荣号痛，不食三日，方饮水，七日乃食粥。葬之日，白云庇其墓前后十五里，葬毕而莠。荣负土成坟，庐其侧终丧。

吴道直，华州蒲城人。父殁，事继母孝。兄弟尝求分财，好直劝谕不能止，即以已所当得，悉推与之。出从师学三十年，无少悔。

又有甄城人柴郁、陈舜咨，皆孝友，以已产分让兄弟。县令言状，并表美之。

余丙，建德遂安人。幼丧母，泣血成疾，父亡，不忍葬，结庐山下，殡其中，日闭户守视。有牧童遗火，延殡庐，丙与子慈嘫扑不止，欲投身火中，与柩俱焚。俄暴雨，火灭。

徐珏，镇江人。始冠，侍父镇，之婺源。过丹阳小溪，镇乘舟失足，堕水中。同行者立岸上，不能救。钰投溪，拥镇出。镇获登岸，钰力惫，且水势湍仇，遂溺死。尸流四十五里，得于滩上。江浙行省言状，表异之。

尹莘，开封洧川人。母卒，庐墓，蔬食，哀毁骨立。父辅臣病疫，莘侍汤药，衣不解带。尝其粪以验，差剧。至顺二年，以孝行旌门。

又高唐人孙希贤，母病，祈天求以身代，果愈。

高邮卜胜荣，母痢，不能药，日尝痢以求愈。只病，礼北斗，乞减已算延之。并愈。

刘廷让，大宁武平人，至顺初，北方兵起，廷让挈家避山中。有幼弟，方乳，母王氏置于怀。乱兵至，廷让乃弃忆子，一手抑幼弟，一手扶母，疾驱得免。事闻，旌之。

刘通，毫州谯县人。家贫，业农。母卜氏，目失明，通誓断酒肉，祷之三十年不懈。卜氏年八十五，忽复明。

又，翻阳黄镒、诸暨丁祥一，皆以亲丧明，以知砥之，复能视。并荷旌表。

张旺舅，安丰霍邱人。幼失父，母陈氏居贫守志。旺舅九岁，卖饧以养。及长，母病，伏枕数月，旺舅无赀延医，惟日夜痛器，礼天求代，未几遂愈。又自以生业微，不能多给，竟不娶以终母年。县令言于朝，旌之。

张思孝，华州人。母丧，以孝闻。父疾，以父涕洟半器，垂泣尽饮之。复洁斋致祷，乞以身代，示几遂痊。至顺三年，表其门。

杜佑，邳州人，河南行省署为三乂水马站提领。父成，病于家，佑忽心惊，举体沾汗，即弃职归。父病，祷神求代。且尝粪以验疾。父卒，庐墓尽哀，有驯兔之瑞。

长寿。父帖住，官平章政事，生五子，长山寿早世，次即长寿，次永寿、福寿、忙古海牙。元统间，帖住殁，长寿哀毁尽礼。服阕，当荫叙，与弟罗拜母前曰：“吾父廉贫，诸弟未有所立，愿以职让永寿。”永寿让福寿，福寿曰：“二兄能让，福寿独不能耶？”以让忙古海牙。母从之，忙古海牙遂荫为太禧宗褾院神御殿待礼佐郎，阶奉议大夫。可中人梁外僧，亲丧庐墓。兄那海为奥鲁官，自以尝远仕，不得养其亲，即弃职，举外僧代之。人称外僧能孝，能海能义。

又有畏吾氏秋秋及濠州人高中、嘉定人武进，皆以侍亲不愿仕，以祖父荫让叔父、昆弟云。

孙瑾，镇江丹徒人。父丧哀毁，冬常徒跣，停柩四载，衣不解带，食粥，诵佛书。事继母唐氏尤孝，尝患痈，瑾亲吮之，又丧目，瑾舔之复明。

又吴希曾，睢宁人。父卒，葬之日，大雨，希曾跪柩前，炷艾燃腕，火炽，雨止。既葬，庐于墓左。县上状，并旌之。

张恭，河地偃师人。以兵部符署鹰房府案牍。亲老，辞归侍养。父卒，侍母冯氏尤谨。岁凶，巷夫妇采野菜为食，而营甘旨无乏。母有疾，恭手除溷秽，口哺饮食，且尝粪以验疾。天历初，西兵至，河南居民悉窜，恭守母，项中一剑不去，母惊悸而殁。恭居丧尽礼。有诏旌其闾。

訾汝道，德州齐河人。父兴卒，居丧以孝闻。母高氏，治家严，汝道承顺甚恭。母尝寝疾，恒夜不去侧。一日，母屏人，授以金珠若干曰：“汝素孝，室无私蓄，此物可善藏之，毋令他兄弟知也。”汝道泣拜辞不受。母卒，哀毁，终丧，不御酒肉。尤友爱二弟，将析居，汝道悉以美田庐让之。二弟早世，抚诸孤如子。

乡人刘显等贫，无以为生，汝道割已田畀之，使食其租终身。里中尝在疫，有食瓜得汗而愈者，汝道即多市瓜及携米，历户馈之。或曰：疠气能染人，勿入世。”不听。益周行，问所苦，然卒无恙。有死者，复赠以槥椟，在咸感之。尝出玫粟贷人，至秋，蝗食稼，人无以偿，汝道聚基券焚之。县令李让为请旌。

赵一德龙兴新建人。大兵南伐，被俘为郑留守家奴。历事三世，号忠干。至大元年，拜请于郑阿思兰，归省父母，阿思兰许之，期一岁而返。一德至家，父已殁，惟母在，年八十余。一德卜地葬父毕，如期归。阿思兰义之，即裂券纵为良。

一德将辞归，会阿思兰以冤被诛，诏簿录其家。群奴各亡去，一德独奋曰：“主家有祸，吾忍同路人耶！”留不去，与张锦童诣中书诉枉，得昭雪，还其所籍。阿思兰母分田庐遗之。一德谢曰：“一德虽鄙人，非有利于是世。重哀主无罪而受戮，故留以报主。今老母八十余，得归侍养，主之赐已厚矣。何以田庐为？”不受而去。皇庆元年，旌其门。

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志第三 历三-新元史

志第三 历三 △授时历经上步气朔第一至元十八年岁次辛巳为元。上考往古，下验将来，皆距立元为算。周岁消长，百年各一。其诸应等数，随时推测，不用为元。日周，一万。岁实，

志第一 历一 △治历本末自《三统术》以后七十余家，至郭守敬之《授时》，测验愈精，析理愈微，立数俞简信，可谓度越前古者矣。然曰月星辰之高远，而以一人之智力穷之，欲其事,

列传第一百三十六 笃行上

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志第一 历一

△治历本末自《三统术》以后七十余家，至郭守敬之《授时》，测验愈精，析理愈微，立数俞简信，可谓度越前古者矣。然曰月星辰之高远，而以一人之智力穷之，欲其事事物合，永无差忒，此必不可得之数也。明之《大统》，实本《授时》，至成化以后，交食已往往不验。皇朝宣城梅文鼎、婺源江水，皆深通数理。其生时《授时》疏舛凡数事：一曰增损岁余、岁差。一岁小余，古强今弱，一由日轮径差，一由最卑动移。《授时》考古，则增岁余而损岁差；推来，则增岁差而损岁余。乃末得其根，而以法迁就之。似密实疏，不足为法。一曰岁实消长。天行盈缩，进退以渐，无骤增、骤减之理。《授时》百年消长一分，是百年之内皆无所差，逾一年则骤增减一分，又积百年则平差一分，逾一年又骤增减一分，无此推算之法。一曰二十四气用恒气。当时高冲与冬至同度，最高与夏至同度，冬至为盈初，夏至为缩初，以为盈缩之常限如此。故以两冬至相距之日，均为二十四气，谓合于天之平分数也。设如五十余年之后，高卑两点各东移一度，则平冬至与定冬至不相值，及其极也，平冬至与定冬至相差两日，犹能以两定冬至相距之日，均为二十四气乎？且其求冬至也，自丙子年立冬后。依每日测景取对冬至前后日差同者为准，得丁丑年冬至在戊戌日夜半后八刻，又定戊寅冬至在癸卯日夜半后三十三刻，己卯冬至在戊申日夜半后五十七刻，庚辰冬至在癸丑日夜半后八十一刻，辛已冬至在己末日夜半后六刻。其求岁余也，自宋大明以来得冬至时刻真数者有六，用以相距，各得其时，合用岁余，考验四年相符不差，仍自大明壬寅年距今八百一十九年，每岁合得三百六十五日二十四刻二十五分，减大明术一十二秒，其二十五分为今律岁余合用之数。以此二事考之，则《授时》当年所定之岁实，已有微差。稽之于史，又多牴牾。夫一岁小余二十四刻二十五分，积之四岁王得九十七刻。丁丑冬至在戊戌日夜半后八刻，则辛巳冬至宜在己未夜半后五刻，不应有六刻也。如以辛巳之六刻为是，则丁丑之冬至宜在九刻，不应为八刻半也。此四年既皆实测所得，则已多半刻矣。而云相符不差，何也？又考大明五年十一月三日乙酉夜半后三十二刻七十分辰初三刻冬至。大明壬寅下距至元辛巳八百一十九年，以《授时》岁实积之，凡二十九万九千一百三十三日六十刻七十五分，以乙酉辰初三刻距己未丑初二刻，凡二十九万九千一百三十三日九十二刻，较多三十三刻。而云自大明壬寅距今每岁合得此数，何也？又云减大明术一十一秒。考大明术纪法与周天一岁小余二十四刻二十八分一十四秒。《授时》减去三分一十四秒，非一十一秒也。又古时太阳本轮、均轮半径之差，大于今日，则加减均数亦大。而冬至岁实宜更增矣。至元辛巳间高冲约与冬至同度，则岁实尤大，其小余刻下之分约有三十分。而《授时》定为二十五分，宜其自丁丑至于辛巳四年之间，即有年刻之差，而守敬未之觉也。凡此数事，皆足订《授时》之误。今撮大要著于篇，以备治历者之参考焉。至《授时》用平方、立方以求盈缩迟疾差，犹开方之旧术，用天元一御弧矢起数于围三径一，亦失之疏。若以弦矢求弧背，前后失均，象限以内差而多，象限以外差而少，此又不能为前人讳者也。《历经》、《历议》，皆守敬所撰。世祖招李谦为《历议》，润色其书而已，谦不能作也。札马鲁丁之《万年历》，实即明人所用之回回历，《明史》详矣，不具论。蒙古初无历法。太祖十五年，驻跸撒马尔干城，回鹘人奏五月望月蚀。中书令耶律楚材以《大明历》推之，太阴当亏二分，食甚在子正，乃未尽初更而月已蚀。是年二月、五月朔，微月见于西南。楚材以旧历不验，遂别造《庚午元历》。据《大明历》减周天七十三秒，岁差亦减七十三秒。以中元庚午岁，国兵南伐，天下略定，推上元庚午岁天正十一月壬戌朔子王冬至，为太祖受命之符。又以西域、中原地逾万里，依唐僧一行里差之说，以增损之。东西测侯，不复差式。乃表上于行在曰：“汉、唐以来，经元创法不啻百家，其气候之早晏，朔望之疾徐，二曜之盈衰，五星之起伏，疏密无定，先后不同。盖都邑之各殊，或历年之渐远，不得不差也。唐历八徒，宋历九更，金《大明历》百年才经一改。此去中原万里，以昔程今，昔密今疏，东微西著。今二月、五月朔，微月见于西南，较之于历，悉为先天。”自汉、唐以来历算之书备矣。俱无此说。是年正月、四月虽皆为小尽，然亦未有朔日见月者也。是时，太祖方用兵西域，其书不果颁用。楚材尝言，西域历五星密于中国，又作《麻荅历》，今不传。楚材父履在金末作《乙未元历》，楚才益本其文之书，更名为《庚午元历》云。至世祖至元四年，西域人札马鲁丁用回回法撰《万年历》，帝稍采用之。其法为默特纳国王马哈麻所造历，元起西域阿刺必年，即随开皇己未，不置闰月，以三百六十五日为一岁。岁十二宫，宫有闰日，凡百二十八年宫闰三十一日，以三百五十四日为一周，周十二月，月有闰日，凡三十年月闰十一日。历千九百四十一年，宫月日辰再会。此其立法之大概也。十三年，世祖平宋，诏前中书左丞许衡、太子赞善王恂、工部郎中郭守敬，立局改治新历。先是，太保刘秉忠以《大明历》辽、金承用岁久，浸以后天，议修正之。已而秉忠卒，事遂寝。至是，世祖思用其言，遂命询与守敬率南北日官陈鼎臣、邓元麟、毛鹏翼、刘巨源、王素、岳铉、高敬等，分掌测验、推步，以衡能推明历理，俾参预之。守敬首言：“历之本在于测验，而测验之器莫先仪表。今司天浑仪，宋皇佑中汴京所造，不与此处天度相符，比量南北二极，约差四度。表百年深，亦复欹侧不可用。”乃尽考其失，而移置之。既又别图爽垲，以木为重棚，创作简仪、高表，用相比覆。又以为天枢附极而动，昔人尝展管望之，末得其的，作候极仪。极辰既位，天体斯正，作浑天象。象虽形似，莫适所用，作玲珑仪。以表之测天之正圆，莫若以圆求圆，作仰仪。古有经纬，结而不动，守敬则易之，作立运仪。日有中道，月有九行，守敬则一之，作证理仪。表高景虚，罔象非真，作景符。月虽有明，察景则难，作窥几。历法之验，在于交会，作日月食仪。天有赤道，轮以当之，两极低昂，标以指之，作星晷定时仪。以上凡十三等。又作正方案、九表、悬正仪、座正仪，凡四等，为四方行测者所用。又作仰规、覆矩图、异方、浑盖图、日出入永短图，凡五等，与上诸仪互相参考。十六年，改局为太史院，以赞善王恂为太史令，守敬为同知太史院事，给印章，立官府。是年，奏进仪表式样，守敬对御指陈理致，一一周悉。自朝至于日晏，上不为倦。守敬奏：唐一行开元间令天下测景，书中见者凡十三处。今疆宇比唐尤大，苦不远方测验，日月交食分数时刻不同，昼夜长短不同，日月星辰去天高下不同；可先南北立表，取直测景。上可其奏。遂设监候官一十四员，分道相继而出。先测得：南海：北极出地一十五度。夏至景在表南长一尺一寸六分，昼五十四刻，夜四十六刻。衡岳：北极出地二十五度。夏至日在表端无景，昼五十六刻，夜四十四刻。岳台：北极出地三十五度，夏至景长一尺四寸八分，昼六十刻，夜四十刻。和林：北极出地四十五度，夏至景长三尺二寸四分，昼六十四刻，夜三十六刻。铁勒：北极出地五十五度，夏至景长五尺一分，昼七十刻，夜三十刻。北海：北极出地六十五度，二至景长六尺七寸八分，昼八十二刻，夜一十八刻。继又测得：上都：北极出地四十三度少。大部：北极出地四十二度强，夏至晷景长一丈二尺三寸六分，昼六十二刻，夜三十二刻。益部：北极出地三十七度少。登州：北极出地三十八度少。高丽：北极出地三十八度少。西京：北极出地四十度少。太原：北极出地三十八度少。安西府：北极出地三十四度半强。兴元：北极出地三十三度半强。成都：北极出地三十一度半强。西凉州：北极出地四十度强。东平：北极出地三十五度太强。大名：北极出地三十六度。南京：北极出地三十四度太强。阳城：北极出地三十四度太。扬州：北极出地三十三度。鄂州：北极出地三十一度半。吉州：北极出地二十六度半。雷州：北极出地二十度太。琼州：北极出地十九度太。十七年，新历告成。守敬上奏曰：臣等窃闻帝王之事，莫重于历。自黄帝迎日推策，帝尧以闰月定四时成岁，舜在璇玑玉衡以齐七政。爰及三代，历无定法，周秦之间，闰余乖次。西汉造《三统历》，百三十年而后是非始定。东汉造《四分历》，七十余年而仪式备。叉百二十一年，刘洪造《乾象历》，始悟月行有迟速。又百八十年，姜岌造《三纪甲子历》，始悟以月食冲检日宿度所在。又五十七年，何承天造《元嘉历》，始悟以朔望及弦定大小余。又六十五年，祖冲之造《大明历》，始悟太阳有岁差之数，极星去不动处一度余。又五十二年，张子信始悟日月交道有表里，五星有迟疾留逆。又三十三年，刘焯造《皇极历》，始悟日行有盈缩。又三十五年，傅仁均造《戊寅元历》，颇采旧仪，始用定朔。又四十六年，李淳风造《麟德历》，以古历章?元首分度不齐，始为总法，用迸朔以避晦晨月见。又六十三年，僧一行造《大衍历》，始以朔有四大三小，定九服交食之异。又九十四年，徐昂造《宣明历》，始悟日食有气刻时三差。又二百三十六年，姚舜辅造《纪元历》，始悟食甚泛余差数。以上计千一百八十二年，历经七十，改其创法者十有三家。自是又百七十四年，钦惟圣朝统一六合，肇造区夏，专命臣等改治新历。臣等用创造简仪、高表，凭其测到实数所考正者凡七事：一曰冬至。自丙子年立冬后，依每日测到晷景，逐日取对，冬至前后日差同者为准，得丁丑年冬至在戌日夜半后八刻半。又定丁丑夏至，得在庚子日夜半后七十刻。又定戊寅冬至，在癸卯日夜半后三十三刻；己卯冬至、在戊申日夜半后五十七刻半；庚辰冬至，在癸丑日夜半后八十一刻半。各减大明历十八刻，远近阳符，前后应准。二曰岁余。自刘宋《大明历》以来，凡测景验气得冬至时刻真数者有六，用以阳距，各得其时合用岁余。今考验四年，相符不差。仍自宋大明壬寅年距至今日八百一十年，每岁合得三百六十五日二十四刻二十五分。其二十五分为今历岁余合用之数。三曰日躔。用至元丁丑四月癸酉望月食既推求日躔，得冬至日躔赤道箕宿十度，黄道箕九度有畸。仍凭每日测到太阳躔度，或凭星测月，或凭月测日，或径凭星度测日，立术推算。起自丁丑正月，至己卯十二月，凡三年，共得一百三十四事，皆躔于箕，与月食相符。四曰月离。自丁丑以来至今，凭每日测得逐时太阴行度推算变，从黄道求入转极疾并平行处，前后凡十三转。计五十一事，内除去不真的外，有三十事。得大明历入转后天，又因考验交食加大明历三十刻，与天道合。五曰入交。自丁丑五月以来，凭每日测到太阴去极度数，比拟黄道去极度，得月道交于黄道，共得八事。仍依日食法度推求，皆有食分得入时刻，与大明所差不多。六曰二十八宿距度。自汉代初历以来，距度不同，互有损益。大明历则于度下余分附以太半少，皆私意牵就，未尝实测其数，今新仪皆细刻周天度分，每度为三十六分，以距线代管窥宿度余分，并依实测，不以私意牵就。七曰日出入昼夜刻。《大明历》日出入昼夜刻，皆据汁京为准，其刻数与大都不同。今更以本方北极出地高下、黄道出入内外度，立术推求每日日出入昼夜刻，得夏至极长，日出寅正二刻，日入戌初二刻，昼六十二刻，夜三十八刻，冬至极短，日出辰初二刻，日入申正二刻，昼三十八刻，夜六十二刻；永为定式。所创法凡五事：一曰太阳盈缩。用四正定气立为升降艰，立招差求得每日行分初末极差积度，比古为密。二曰月行迟疾。古历皆用二十八限，今以万分日之八百二十分为一限，凡析为三百三十六限，依垛叠招差，求得转分进退，其迟疾度数逐时不用，盖前所未有。三曰黄赤道差。旧法以一百一度相减相乘。今依算术勾股弧矢方圆斜直所容，求到度率积差差率，与天道实为吻合。四曰黄赤道内外度。据累年实测内外极度二十三度九十分，以圆容方直矢接勾股为法求每日去极，与所测相符。五曰白道交周。旧法黄道变推白道，以斜求斜。今用立浑比量，得用与赤道正交，距春秋二正黄赤道正交一十四度六十六分，拟以为法。推逐月每交二十八宿度分，于理为尽。诏赐名曰授时历。十八年，颁新历于天下。十九年，守敬以推步之式与立成之数皆无定稿，乃著《推步》七卷、《立成》二卷、《历议拟稿》三卷、《转神选择》二卷、《上中下三历注式》十二卷，表上之。二十年，又诏太子谕德李谦就守敬之《历议稿》重加修订，以阐新历顺天求合之理。大德三年八月朔，时加巳依新历日食二分有奇，至其时不应，台官皆惧。保章正齐履谦曰：“日当食不食，古有之。况时近午，阳盛阴微，宜当食不食。”遂考唐开元以来当食不食者凡十事以闻。六年六月朔，时加戌依新历日食五十七秒，众以涉交既浅，且近浊，欲匿不报。履谦曰：“吾所掌者常数也。其食与否，则系于天。”独以状闻。及其时，果食。盖高远难穷之事，必积时累验，乃见端倪。《授时历》推日食之法，较前之十三家最密矣，然尚不能无数刻之差。故元之一代，日食四十有五，推食而不食者一，食而失推者一，夜食而误昼者一。履谦谓：食与否系于天，足犹泥前人当食不食，不当食而食之谬说，诬莫甚矣。泰定间，履谦为太史院使，以《授时历》行五十年未尝推考，乃日测晷景并晨昏五星宿度，自至治三年冬至、泰定二年夏至天道加时真数，各减见行历书二刻，撰《二至晷景考》二卷。《授时》虽有经串，而经以著定法，串以纪成数；求共法之所以然，数之所从出，则略而不详；作《经串演说》八卷，以发明其蕴焉。时鄱阳人赵友钦推演《授时》之理，著《革象新书》五卷，号为新历之学。其《历法改革篇》曰：“历法由古及今，六十余术矣。汉太初粗为可取，然犹疏略未密。唐一行作大衍术，当时以为密矣，以今观之，犹自甚疏。盖岁浅则差少未觉，久而积差渐多，不容不改，要当随时测验，以求真数。其《日道岁差篇》曰：“统天术谓周天赤道三百六十五度二十五分七十五秒，周岁三百六十五日二十四分二十五秒，百年差一度半，然又谓周岁渐渐不同，上古岁策多，后世岁策少，如此则上古岁差少，后世岁差多。当今术法謜之，立减加岁策之法，上考往古，百年加一秒，下验将来，百年减一秒。”其《黄道损益篇》曰：“二至之日，黄道平其度，敛狭每度约得十之九二分，斜行赤道之交。今之授时术步得冬至日躔箕宿。以此知寅申度数最少，己亥度数最多，其余则多寡稍近。其《积年日法篇》曰：“前代造术者，逆求往古门上元，求其积年总会，是以必立日法。然有所谓截元术，但将推步定数为顺算逆考，不求其齐。当今授时术采旧术截元之术，凡积年日法皆所不取。其《日月盈缩筒》曰：“月行十三度余十九之七，然或先期，或后期，有差至四五度者，后汉刘洪始考究之，知月有盈缩。隋之刘焯始觉太阳亦有盈缩，最多之时在于春秋二分，均差两度有余。李淳风有推步月孛法，谓六十二日行七度，六十二年七周天。所谓孛者，乃彗星之一种光芒，偏槊者则谓之彗，光芒四出如浑圆者乃谓之孛。然孛以月为名者，孛之所在，太阴所行最迟，太阴在孛星对冲处则所行最疾。孛星不常见，止以太阴所行最迟处测之。其《月有九道篇》曰：“月行出入黄道之内外，远于黄道处六度二分。月道与黄道相交处在二交之始，名曰罗喉，交之中，名曰计都。自交初至于交中，月在黄道外，名曰阳限。自交中至于交出，月在黄道内，名曰阴限。所谓九行者，当以画图比之。四图各两黄道，似一圆环，俱于环南定为夏至。环北定为冬至，环西定为春分，环东定为秋分。将一图画为青追，与黄道交于南北，南交为罗，北交为计。其青道二边入在黄道西之东，是内青道；一边出在黄道东之东，是外青道。又将一图画白道，亦与黄道交于南北，南交为计，北交为罗。其白道一边入在黄道东之西，是内白道；一边出在黄道西之西，是外白道。又将一图画朱道，与黄道交于东西，东交为计，西交为罗。其朱道一边入黄道之南，是内朱道，一边出在黄道南之南，是外朱道。又将一图画黑道，亦与黄道交于东西，东交为罗，西交为计。其黑道一边入在黄道南之北，是内黑道；一边出在黄道北之北，是外黑道。此虽画四图，然四图之八道止是一道也。本八道而曰九行者，以北道之行，交于黄道，故道以九言也。八道常变易，不可置于浑仪上，亦不得画于星图。所可具者黄、赤二道耳。欲别于黄，故涂以赤。赤道近八道皆相交远近。朱道止十八度远，黑道至三十度远，青白二道约二十四度远。”其《地域远近篇》曰：“古者立八尺之表，以验四时日景。地中夏至，景在表北一尺六寸，冬至，景在表北一丈三尺。南至交广，北至铁勒等处验之，俱各不同。表高八尺，似失之短。至元以来，表长四丈，诚万古之定法也。所谓土圭者，自古有之。然地上天多早晚，太阳与人相近，则景移必疾；日午与人相远，则景移必迟。世间土圭均画而已，岂免午侵己未，而早晚时刻俱差。地中差已如是，若以八方偏地验之，土圭之不可准尤为显。然偏东者，早景疾，而晚景迟，午景先至；偏西者，早景迟，而晚景疾，午景后期；偏北者，少其画，而景迟；偏南者，多其画，而景疾。若南越短，景南指，而子午反复，则又讹逆甚矣。”其《日月薄食篇》曰：“日之圆，体大，月之圆，体小。日道之周围亦大，月道之周围亦小。日道距天较近，月道距天较远。日月之体与所行之道，虽有少广之差，然月与人相近，日与人相远。故月体因近视而可比日道之广，日食、月食当以天度经纬而推。同经不同纬，止曰合朔。同经同纬合朔，而有食矣。人望日体，见为月之黑体所障，故云日食。然日体未尝有损，所谓食者，强名而已。日月对躔，而望若不当二交前后，则不食。望在二交前后，则必食。或既或不既，当以距交远近而推。日月之圆径相倍。日径一度，月径止得日径之半，然在于近视，亦准一度。是犹省秤出于复秤，斤两虽同，其实则有轻重之异。日之圆径倍于月，则暗虚之圆径亦倍于月。月既准一度，则暗虚广二度矣。月食分数止以距交近远而论，别无四时加试。八方所见食分并同。日食则不然，旧历云：假令中国食既戴，日之下所亏才半，化外反观，则交而不食。何以言之？日月如大小二球，共悬一索。日上、月下，相去稍远，人在其下正望之，黑球遮尽赤球，比若食既。若傍视，则分远近之差，即食数有多寡也。”其《五纬距合篇》曰：“古者止知五纬距度，未知有变数之加减。北齐张子信仰观岁久，始知五纬又有盈缩之变，当加减常数以求其逐日之躔。所以然者，盖五纬不由黄道，亦不由月之九道。乃出入黄道内外，各自有其道。视太阳远近而迟疾者，如足力之勤倦又有变数之加减者。比如道里之径直斜曲。其《勾股测天篇》曰：“古人测景，千里一寸之差，犹未亲切。今别定表之制度，并述元有算法。就地中各去南北数百里，仍不偏于东西，俱立一表，约高四丈。于表首下数寸作一方窍，外广而内狭，当中薄如连边，两旁如侧置漏底之碗，形圆而窍方。以南北表景之数相减余，名景差。两表相距里路，各乘南北表景，各如景差而一即得。二表各与戴日之地相距数日，平远各以表景加之，所得各以表高乘之，各如表景而一即得。日轮顶与戴日地相距数，以南北表景各加平远所得自乘，名勾幂。日高自乘，名股幂。两幂相并，名弦幂。开为平方，名曰日远。乃南北表窍之景距日斜远也。其《乾象周髀篇》曰：“古人谓圆径一尺，周围三尺。后世考究则不然。圆一而周三，则尚有余；围三而径一，则为不足。盖围三径一，是六角之用也。或谓圆径一尺，周围三尺一寸四分；或谓圆径七尺，周围二十二尺；或谓圆径一百一十三，周围三百五十五。径一而周三一四，犹自径多围少；径七而周二十二，却是径少周多；径一百一十三，周三百五十五，最为精密。其考究之术，两百眼茶盘一，眼广一寸，方图之内，画为圆图，径十寸，圆内又画小方图。小方以算术展为圆象，自四角之方，添为八角曲圆为第一次。若第二次，则为曲十六。第三次为，则曲三十二。第四次则为曲六十四。凡多一交，其曲必倍。至十二次，则其为曲一万六千三百八十四。其初之小方，渐加渐展，渐满渐实，角放愈多，而其为方者不复方，而变为圆矣。今先以第一次言之，内方之弦十寸，名大弦，自乘得一百寸，名大弦幂，内方之勾幂五十寸，名第一次大勾幂。以第一次大勾幂，减其大弦幂，余五十寸，名大股幂，开方得七寸七厘一毫有奇，名第一次大股。以第一次大股减其大弦，余二寸九分二厘八毫有奇，名第一较，折半得一寸四分六厘四毫有奇，名第一次小勾。此小勾之数。乃内方之四边与圆围最相远处也。以第一次小勾自乘，得二寸一分四厘四毫有奇，名第一次小勾幂。以第一次大勾幂，折半得二十五寸。又折半得十二寸五分，名第一次小股幂，并第一次小勾幂，得一十四寸六分四百四毫有奇，名第一次小弦幂，开方得三寸八分二厘六毫有奇，名第一次小弦，即是八曲之一。八乘第一次小弦，行三十寸六分一厘有奇，即是八曲之周围也。此以小数求之，不若改为大数，将大弦改为一千寸，然后依法而求。若求第二次者，以第一次小弦幂，就名第二次大勾幂。以第一次大股幂减其大弦幂余，为第二次大股幂。开方为第二次大股，以减其大弦余为第二较，折半名二次小勾。此小勾之数，即是八曲之边，与圆围最相远处也。以第二次小勾自乘，名第二次小勾幂。以第二次大勾幂两折，名第二次小股幂。以第二次小股幂并第二次小勾幂，名第二次小弦幂，开方为第二次小弦，即是十六曲之一。以十六乘第二小弦即是十六曲之周围也。以第二次仿第一次，若至十二次，亦递次相仿。置第十二次之小弦，以第十二次之曲数一万六千三百八十四乘之，得三千一百四十一寸五分九厘二毫有奇，即是千寸径之周围也。以一百一十三乘之，果得三百五十五。故言其法精密。要之方为数之始，圆为数之终。圆始于方，方终于圆。周髀之术，无出于此矣。友钦阐明历理，于授时术尤为深得，传其学于龙游人朱晖。有元一代，不为历官，而知历者，友钦一人而已。

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志第四 历四-新元史

志第四 历四 △授时历经下步中星第五大都北极，出地四十度太强。冬至，去极一百一十五度二十一分七十三秒。夏至，去极六十七度四十一分一十三秒。冬至昼，夏至夜，三千八百一